ボーダー理論の落とし穴：「超えているつもり」が生まれる理由

導入：「ボーダー+1」は本当に+1か

「この台、1万円で183回転か。ボーダーより1回転多く回ってるから、ちょっと期待できるな」

実戦の現場では、こんな会話がよく交わされる。攻略サイトや雑誌に「ボーダー17.3回転」と載っている台を打ち、「1万円で183回転」を250玉あたりに直すと18.3回転だった。だから「ボーダー+1」で、得な台だと判断する。

ただ、この「+1」を判断に使うには、比べている2つの数字が、それぞれ何を前提にした数字で、どれくらい確かなのかを押さえておく必要がある。まず、ボーダーは機種固有の固定値ではなく、条件で動く値だ（「ボーダーラインとは何か」の記事）。ここで比べる「17.3回転」も、どのような条件や計算の前提で出された値なのかを確かめなければならない。サイトに載っている値でも、条件を入力して計算した値でも、前提が自分の遊技と合っていなければ、「+1」はずれる。次に、18.3回転のほうも、2,500玉を打った区間で観測した結果にすぎない。数え方によって値は変わるし、正しく数えても、その台が平均して18.3回転する台だとまでは言い切れない。

この記事では、参照したボーダーの条件、自分の台の出玉、回転数の測り方を順に確認する。さらに、数字を正しく扱っているつもりでも起こる観測値のブレや台の選び方の偏り、ボーダーを超える台の少なさを整理し、最後に、ボーダーとの差だけで台の価値を評価してよいのかを考える。

雑誌や情報サイトに載っているボーダーは、交換率や持ち玉比率などの条件を置いて計算した一例だ。その条件が書かれていないことも多く、書かれていても、自分の遊技と同じとは限らない。同じ機種でも、サイトによって値が違うことがある。

掲載条件が分からなければ、その値を自分の条件に合わせて直すのは難しい。公表スペックから計算できる人なら、掲載値から計算の前提をある程度推測できることもあるが、掲載値だけでは前提を確定できないことが多い。そのまま使えば、「ボーダー+1」の「ボーダー」が何を指しているのか分からないまま比べることになる。

そこで、ボーダーは載っている値をそのまま使うのではなく、自分の条件に合わせて計算するのが基本になる。ボーダー計算を扱うサイトでは、機種ごとのページに公表スペックとトータル確率が載っていて、そのページの計算欄に交換率・持ち玉比率・1ラウンドの純増出玉などを入力するとボーダーが出る、という形が多い。式そのものは「ボーダーラインとは何か」の記事で見たとおりで、計算欄はその計算を代わりにやってくれる。

なお、機種名に「ボーダー」を付けて検索しても、こうした計算欄のあるページが上位に見つかるとは限らない。機種情報を幅広く扱うサイトの掲載値だけで判断せず、計算欄のあるページも探しておきたい。

ただし、計算欄で出した値も、前提から自由ではない。同じ公表スペックでも、トータル確率をどう計算するか（たとえば、時短（電サポ）の終了後に残る保留での抽選を含めるかどうか）で、出てくるボーダーが変わることがある。どちらの前提にも理由があり、どちらかが誤りというわけではない。使うページがどの前提でトータル確率を出しているかは確かめておきたい。トータル確率を自分で計算して確かめる方法は、別の記事で扱う。

載っている値を使う場合は、最低限、次の2点を見る。

1. 算出条件（交換率、持ち玉比率、1ラウンドの純増出玉、電サポ中の出玉の扱いなど）が書かれているか
2. その条件が、自分の遊技と同じか

どちらかが分からなければ、その値は「目安」にとどめ、「+1」の判断には使わない。

交換率や持ち玉比率が自分の遊技と合っていても、確かめることがもう1つ残る。ボーダーは、1ラウンドの純増出玉をある値と想定して計算されている。自分の台で実際に取れている1ラウンドの純増出玉がその想定と違えば、その台のボーダーも動く。

現在多い「10カウント・15玉返し」の大当たりなら、1ラウンドの純増出玉は理論上140玉になる。

実際の遊技では、1ラウンドで手元に残る玉は140玉ちょうどにはならない。大当たりラウンド中に、大入賞口（アタッカー）に入らずにこぼれる玉が多い台では139玉や138玉になり、逆に140玉を上回る台もある。具体的には、次のような要因がある。

電サポ中の玉の増減は、ボーダーの計算では1ラウンドの出玉とは別に設定することが多い。この値も実際の台の増減と合っていなければ、計算上のボーダーと実態がずれる。電サポ中の増減は、電サポが始まった直後と、動きが安定したあとで違うことがあり、1回転あたり一定とは限らない。しかも、上皿や下皿の見た目だけでは判断しにくい。

見た目の印象のまま値を入れると、自分の台の出玉を過大にも過小にも評価してしまうので、注意したい。

1ラウンドの純増出玉が変わると、ボーダーはどれだけ動くのか。等価交換・トータル確率1/9.34の例で計算すると、次のようになる（等価交換では、持ち玉比率によらず同じ値になる）。

1ラウンドの純増出玉が140玉から135玉へ5玉減るだけで、ボーダーは約0.6回転（16.68回転から17.30回転）上がる。「+1」の半分以上が、出玉の差だけで消える計算だ。自分の台の1ラウンドの純増出玉を把握し、その値でボーダーラインの式に入れ直す。計算欄の多くは、「1ラウンドの出玉」と「電サポ中の増減」を別々に入れ、スペックから求めた平均の電サポ回転数と合わせて、1ラウンドの純増出玉を内部で計算している。使う場合は、両方の欄が自分の台に合っているかを確かめる。電サポ中の増減まで含めた1ラウンドの純増出玉を自分で把握しているなら、その値を1ラウンドの出玉の欄に入れ、電サポ中の増減の欄を0にすればよい。詳しい測り方や実践運用上の具体的な事柄は、別の記事で扱う。

ボーダーが正しくても、比べる側の回転数が台の実力を表していなければ、判断は崩れる。実測の回転数には、測り方そのものに落とし穴がある。

初当たり時の残保留と、告知までの打ち出し

ボーダーラインの式には、当選後の打ち出しや保留の処理は入っていない。スペックどおりに当たる机上の前提に立っているからだ。実戦では、大当たりの抽選は玉が始動口に入賞した時点で内部的に済んでいるが、遊技者がそれに気づくのは、その後になる。先バレなどで早く気づける機種もあるが、連続して打っている限り、気づいて打ち出しを止めるまでに発射済みの玉が残る。その間に始動口へ入った玉は保留としてたまる（初当たり時の残保留）。なお、1球ずつ打ち、その玉の行方（始動口に入ったなら変動の結果）まで見届けてから次を打てば、理屈のうえでは机上どおりにできる。ただ、時間あたりの回転数が大きく落ちるので、現実的ではない。

そうしたことで生まれる初当たり時の残保留の扱いは機種によって違う。時短なしの当たりでは、残保留は通常時に戻ってから消化されるので、残保留を作るのに使った玉は、そのまま通常時の回転数に入る。使った玉と回転数の対応は、机上の想定どおりだ。一方、電サポがつく当たりでは、残保留を作るのに使った玉が、通常時の回転数を増やさないことがある。左打ちのまま電サポ中にも保留をためられる機種では、電サポが終わる時点の保留は、電サポ中にたまる保留で埋まるので、初当たり時の残保留の有無と関係なく決まる。通常時に受けられる抽選の回数は変わらず、残保留を作るのに使った玉の分だけが余分になる（残保留はほぼ生きない）。右打ち中に高速で消化される機種でも、残保留は通常時の回転数には入らない。さらに、特図2の保留が切れる（離席などで右打ちを止めた場合を含む）と特図1が動き出す機種では、残保留がST・時短中に消化される。どちらの場合も、その保留で当たれば、通常時を想定した計算とは違う抽選条件や状態遷移になる場合がある。

ここまでの話には、性質の違う2つの問題が入っている。1つは、残保留を作るのに使った玉が、通常時の回転数を増やさないこと。これは、使った玉と回転数をどう対応させるかの問題で、次の節の計算例で扱う。もう1つは、残保留がST・時短中などに消化され、抽選条件や状態遷移が変わること。こちらは回転数の測り方ではなく、トータル確率をどんな前提で計算するかの問題で、落とし穴1で触れた計算前提の違いと同じ種類の話になる。残保留を何個持って当たると仮定するか、どの状態で消化されるかによって、トータル確率の計算条件も変わる。

電サポがつく当たりでは、残保留が机上の想定どおりに通常時の回転になるとは限らず、実測回転数を評価するには、その台の仕様を踏まえる必要がある。こうした点まで含めると、机上計算と実戦との差がゼロになるとは考えにくい。差の大きさは、初当たりの頻度と、当たったときにたまっている保留の数で変わる。次の例は、毎回4個分の保留が通常時に生きない条件で計算している。自分の台で実際にどれだけの差が出ているかは、大当たりの前後で持ち玉を区切って測れば確かめられる。

初当たりの頻度で、実測値は変わる

1行目と3行目の違いは、告知までに打ち出した50玉を数えるかどうかだけだ。当選までの玉だけで測ると20.0回転になる。残保留が通常時に生きる機種なら、使った1,300玉で104回転を得たことになり、104 ÷（1,300 ÷ 250）＝ 20.0回転と一致するので、この値を使ってよい。生きない機種では、50玉が回転に結びつかないので、この値をそのまま使うことはできず、約19.23回転になる。原則は1つで、「数えた回転数と、その回転を得るために使った玉を、同じ区間で対応させる」ことだ。

2行目と4行目は、同じ台でも当たり方で実測値が動くことを示している。ハマった日は初当たりの頻度が低く、回転に結びつかない玉の影響が小さいので、実測値は台の実力より高く見えやすい。当たりが軽い日はその影響が大きくなり、低く見えやすい。この台のボーダーが19.7回転なら、ハマった日に「約19.9回転で超えている」と思っても、台の実力（約19.23回転）では下回っている。

つまり、ハマった日のデータほど台を高く評価しやすく、当たりが軽い日のデータほど低く評価しやすい。実測の回転数は、その日の初当たり頻度ではなく、スペックどおりの初当たり頻度を前提に計算し直して評価する。この例なら、1回転あたり12.5玉に、50玉 ÷ 100回転＝0.5玉を足した13.0玉で250玉を割り、250 ÷ 13.0 ≈ 19.23回転になる。初当たりの頻度が高い甘デジほど、この差は大きくなる。

ここまでの3つは、数字の前提や測り方の問題だった。数字を正しく扱えていても、台の選び方しだいで「超えているつもり」は生まれる。

回った台で止まると、上振れした台を選んでしまう

よくある打ち方がある。新台の空き台を、決めた量（500玉、1,250玉、2,500玉など）ずつ試し打ちし、ボーダーを下回れば次の台へ移る。上回った台が見つかれば、そこで腰を据える。

この打ち方では、短い試し打ちでたまたま上振れした台が選ばれやすい。試し打ちの量が少ないほど250玉あたりの回転数はばらつくので、本当はボーダー付近の台ばかりでも、何台か試せばどれかはボーダーを上回って見える。

座ったあとは、打ち込むほど回転数は台本来の値に近づいていく。上振れして見えた分は消え、ボーダー付近に落ち着いたところで「やっぱりこの台はだめだ」とやめる。店の台の多くが、本当はボーダーをわずかに下回る台だったらどうなるか。試し打ちした台も、選んで座り続けた台も、どれも実はボーダー未満だ。その日全体で見ると、「超えている台を選んだつもり」でも、わずかにマイナスになる。

ここには、関連はあるが別々の3つの現象が重なっている。良く見えた台だけを選ぶので、選ばれた台の実測値は高めになりやすい（選択バイアス）。選ばれた台の結果には偶然の上振れも含まれているので、打ち続けても、その上振れの分までは続かない（平均への回帰）。台の性能が落ちるのでも、次の抽選が不利になるのでもなく、偶然の分が次も乗るとは限らないだけだ。そして打ち込むほど、実測の平均は台本来の値に近づいていく（大数の法則。統計の教室「大数の法則・収束とは何か」で扱っている）。

実測した回転数にどれだけの不確かさがあるかは、記録を重ねれば見えてくる。母平均（回転数・TY）記録・区間推定アプリでは、250玉ごとの回転数を記録していくと、そのデータから平均回転数をどの程度の幅で推定できるかを確かめられる。

そもそも、ボーダーを超える台は多くない

試し打ちで良い台を探す打ち方は、近くの店の空き台の中にボーダーを超える台があるはずだ、という前提に立っている。しかし、その前提自体が成り立たないことが多い。

もともと超える台がほとんどない中では、試し打ちで良い結果が出た台でも、本当に良い台だと考えるのは慎重になったほうがよい。ボーダー付近やボーダー未満の台が大半なら、試した台の中から、たまたま上振れした台が選ばれる余地も大きいからだ。良い台がどれだけあるかという前提を抜きにして、目の前の結果だけで判断しないことが大切になる。統計では、この前提を事前確率と呼び、結果を見て見込みを更新する考え方をベイズ更新という。

試し打ちで「+1」が出たときに問うべきなのは、「この台は+1か」だけではない。「この店のこの台が+1である見込みは、もともとどれくらいあったか」でもある。店の選び方そのものは、別の記事で扱う。

まとめ

ボーダーラインを実戦で使うには、まず次の3つをそろえる必要がある。

数字がそろっていても、観測した回転数にはブレがあり、試し打ちで上振れした台を選んでしまう偏りもある。ボーダーを超える台が少ない状況では、なおさらだ。「ボーダー+1」は、何を前提にした数字で、どれくらい確かなのかを添えて初めて、判断の材料になる。

ただ、ボーダー+1を正しく確かめられた時点で、台の評価が済んだように感じるなら、それはまだ途中だ。ボーダーとの差は、損益分岐点から回転数でどれだけ離れているかを示す数字で、期待値を計算する過程の一段にすぎない。同じ「+1」でも、機種や条件が違えば、その1回転が生む価値は同じではない。

では、台の価値そのものは、どんな物差しで測ればよいのか。その答えになるのが回転単価で、記事「ボーダー理論ではなく、回転単価理論に改名すべき理由」で扱う。